HSG lớp 12 tỉnh Hà Nam 2023 - Phần B - Bài 4 - Tháp xu

Đề bài

An và Bình chơi trò bốc xu từ một tháp được xây bởi \(N\) đồng xu. Hai người chọn hai số nguyên dương khác nhau \(K\) và \(L\). Hai người lần lượt chơi, An đi trước. Mỗi lượt chơi, người chơi được phép bốc đi \(1\), \(K\) hoặc \(L\) đồng xu khỏi tháp. Ai là người lấy được đồng xu cuối cùng sẽ là người chiến thắng.

Sau nhiều lần chơi, An nhận ra rằng có những trường hợp mà cậu chắc chắn sẽ thắng, bất kể Bình chơi như thế nào; ngược lại, cũng có những trường hợp mà Bình sẽ thắng cho dù An đi như thế nào.

Cho \(K\), \(L\) và \(m\) ván chơi, hãy xác định với số lượng xu \(N_i\) trong mỗi ván chơi, ai sẽ là người thắng cuộc nếu cả hai cùng chơi tối ưu.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên \(K\), \(L\) và \(m\) là số lượng xu đặc biệt và số lượng ván chơi (\(1 < L < 10\), \(1 \leq m < 50\)).
• Dòng thứ hai chứa \(m\) số nguyên \(N_1, N_2, \ldots, N_m\) là số lượng xu ban đầu trong tháp của mỗi ván chơi (\(1 \leq N_i \leq 10^6\)).

Dữ liệu ra

• Một xâu gồm \(m\) ký tự, mỗi ký tự là A nếu An thắng hoặc B nếu Bình thắng ở ván chơi tương ứng.

Giới hạn

• \(1 < L < 10\)
• \(1 \leq m < 50\)
• \(1 \leq N_i \leq 10^6\)

Sample Input 1

2 3 2
3 12

Sample Output 1

AB

Giải thích

• Ván 1 (3 xu): An có thể lấy 3 xu ngay lập tức và thắng.
• Ván 2 (12 xu): Bất kể An đi như thế nào, Bình đều có cách đi để thắng.